"引言几何误差是影响机床加工精度的关键因素之一，通过补偿机床的几何误差可以明显提高机床的加工精度［1］。国内外学者在机床几何误差建模［2］、辨识［3］及补偿［4］方面开展了大量研究，但研究对象主要是小 型 机 床。由于大型机床运动轴的行程更长，几何误差对加工精度的影响更加突出，且当运动轴的行程太长时又难以测量几何误差，导致目前针对大型机床开展误差补偿的研究较少。虽然机床的几何误差很多，但不同误差对机床加工精度的影响程度不同。程强等［5］和ChengQ．等［6］分 别 采 用 矩阵微分法和全局灵敏度分析的方法研究了各项几何误差对加工精度的影响程度;韩飞飞等［7］的研究结果表明，定位误差对加工精度的影响大于直线度误差和转角误差。由上述文献分析可知，通过补偿影响机床加工精度的若干项关键几何误差，可以高效率地提高机床的加工精度。本文以大型龙门铣床为研究对象，由于该龙门铣床y、z向的加工精度较差，研究了龙门铣床y、z轴关键几何误差的建模、辨识和补偿方法，研究方法对于提高大型数控机床的加工精度具有指导意义。2龙门铣床关键几何误差分析2.1龙门铣床结构龙门铣床的结构如图1所示，主要由床身、工作台(x轴)、定梁、溜板(y轴)、主轴箱(z轴)、主轴和刀具等组成，该机床主要用于加工大型零件(如 曲轴、连杆等)。机床加工完成后对零件进行检测时发现，零件的y、z向加工误差较大。由于x轴对y、z向加工精度的影响很小，而且横梁和主轴箱沿y、z轴的运动和发热较少，因此初步判断龙门铣床是由于y轴和z轴的行程较长且重量较大，而存在较大的几何误差，因此需要补偿y、z轴的几何误差以提高机床的加工精度。2.2龙门铣床y、z轴几何误差分析龙门铣床的y轴 存 在δx(y)、δy(y)、δz(y)、εx(y)、εy(y)、εz(y)6项几何误差;z轴存在δx(z)、δy041工 具 技 术DOI:10.16567/j.cnki.1000-7008.2017.12.038 (z)、δz(z)、εx(z)、εy(z)、εz(z)6项几何误差;y、z轴之间存在垂直度误差S(y，z)。其中，δ代表位置误差，ε代表转角误差，S代表垂直度 误 差，下 标 代 表误差的方向，括号内的符号代表机床的运动轴。该企业在机床装配时已经精确调整了龙门铣床各轴之间的垂直度，因此误差辨识时忽略垂直度误差S(y，z)。该龙门铣床的y、z轴共考虑12项几何误差，以下分析这12项几何误差中影响y、z向加工精度的关键误差。图1龙门铣床结构2.3y、z轴关键几何误差分析使用多体系统理论与齐次坐标变换相结合的方法［8］，建立y、z轴几何误差 引 起 的y、z向 加 工 误 差模型。由于仅考虑溜板和主轴箱的几何误差，因此将定梁和床 身 视 为 一 体，将刀具和主轴视为一体。机床的拓扑结构如图2所示，0、1、2、3分别代表床身、溜板、主轴箱、主轴，低序体阵列如表1所示。图2系统拓扑结构表1低序体阵列典型体L0(j)L1(j)L2(j)L3(j)110002210033210在床身、溜板、主轴箱和主轴上均建立与之固定联接的右 手 直 角 笛 卡 尔 坐 标 系。为了误差建模方便，将所有坐标系设置为重合，并将这些坐标系的原点设置在刀尖位置，表2为这4个相邻体间的齐次坐标变换矩阵。假设刀尖在主轴坐标系中的坐标是Pc=［xc，yc，zc，1］T，理论情况下刀尖在床身坐标系中的坐标为Pb=T01pT01sT12pT12sT23pT23sPc(1)当存在表2中的12项几何误差时，刀尖在床身坐标系中的坐标为P'b=T01pΔT01pT01sΔT01sT12pΔT12pT12sΔT12sT23pΔT23pT23sΔT23sPc(2)12项几何误差引起的加工误差E为E=Pb－P'b(3)将表2中的矩阵代入式(3)可得E=Pb－P'b=ExEyEz0=－zεy(y)－δx(y)－δx(z)zεx(y)－δy(y)－δy(z)－δz(y)－δz(z)0(4)由于忽略12项几何误差对x向加工精度的影响，因此只需要考虑影响y、z轴方向的5项几何误差为:δy(y)、δz(y)、εx(y)、δy(z)和δz(z)。3关键几何误差辨识3.1辨识方法通过测量图3中4条线的定位误差可以辨识出5项几何误差。根据该龙门铣床的常用加工工艺，机床y轴最常用的加工范围是行程中部的800mm，z轴最常用的加工范围是工作台平面上部的500mm，因此取y0=800mm，z0=500mm。图3需要测量的4条线δy(y)和δz(z)通过测量线1和线2的定位误差辨识，即δy(y)=ΔL(y，0)(5)δz(z)=ΔL(0，z)(6)εx(y)根据线1和线3的定位误差求解，即εx(y)=［ΔL(y，0)－ΔL(y，z0) ］z0(7)δz(y)和δy(z)的辨识方法分别为δz(y)=∫εx(y)dy－Lzy=Pzy－Lzy(8)δy(z)=∫εx(z)dz－Lyz=Pyz－Lyz(9)1412017年第51卷No．12 表2变换矩阵相邻体理想静止特征变换矩阵静止误差特征变换矩阵理想运动特征变换矩阵运动误差特征变换矩阵0－1T01p=I4×4ΔT01p=I4×4T01s=1000010y00100001ΔT01s=1－εz(y)εy(y)δx(y)εz(y)1－εx(y)δy(y)－εy(y)εx(y)1δz(y)00011－2T12p=I4×4ΔT12p=I4×4T12s=10000100001z0001ΔT12s=1－εz(z)εy(z)δx(z)εz(z)1－εx(z)δy(z)－εy(z)εx(z)1δz(z)00012－3T23p=I4×4ΔT23p=I4×4T23s=I4×4ΔT23s=I4×4式中，εx(z)可以根据线2和线4的定位误差求解，即εx(z)=［ΔL(y0，z)－ΔL(0，z) ］y0(10)式(8)和式(9)中，Luv是 最 佳 拟 合Puv的 直 线，其 中u，v=y，z且u≠v。Luv可由下式求出Luv=c0+c1v(11)c0、c1可以采用最小二乘法拟合，即c0=1m∑mi=1v2i－∑mi=1v()i2∑mi=1v2i∑mi=1Puvi－∑mi=1vi∑mi=1viP()uvi(12)c1=1m∑mi=1v2i－∑mi=1v()i2m∑mi=1viPuvi－∑mi=1vi∑mi=1P()uvi(13)3.2辨识结果根据上述辨识方法，使用激光干涉仪测量图3中4条线的定位误差，图4为测量图。在每条线上测量21个点，每条线的定位误差测量3次，3次测量结果取平均值，试验结果如图5所示。根据式(5)－式(13)求解这5项几何误差，采用三阶多项式拟合这5项几何误差，辨识结果和拟合曲线如图6所示，拟合公式为δy(y)=0．239+0．036y+2．613×10－5y2－2．616×10－8y3(14)δz(y)=0．382－8．801×10－3y+3．193×10－5y2－2．861×10－8y3(15)图4定位误差测量图(a)线1的定位误差(b)线2的定位误差(c)线3的定位误差(d)线4的定位误差图5定位误差测量结果(a)定位误差δy(y)(b)直线度误差δz(y)(c)偏转误差εx(y)(d)直线度误差δy(z)(e)定位误差δz(z)图6几何误差拟合曲线241工 具 技 术 εx(y)=－0．979－1．592×10－4y+8．635×10－5y2－1．329×10－7y3(16)δy(z)=0．401－3．050×10－3z－3．363×10－6z2+2．195×10－8z3(17)δz(z)=0．881+0．034z+4．736×10－5z2－6．148×10－8z3(18)通过以上分 析，辨识出了龙门铣床y、z轴 的5项关键几何误差。4几何误差补偿由于该龙门铣床主要加工特定型号的连杆，连杆的尺寸和加工代码不变，因此本文基于龙门铣床的840D数控系统和建立的误差模型，通过修改 加工代码的方法验证误差辨识和补偿效果。几何误差补偿的思路是:将式(14)－式(18)辨识出的5项几何误差代入式(4) ，可得到由于几何误差造成的加工误差(见图6) ，然后根据计算出的加工误差修正理论数控指令，就可以得到修正后的加工代码。该龙门铣床加工的连杆见图7，在连杆上选择8个点，测量几何误差补偿前后这8个点的加工误差。几何误差补偿前后的连杆各选择5个。误 差 补 偿前，这8个 点 的y向 加 工 误 差 在［－11.43μm，125.04μm］的范围内;误差补偿后，这8个点的y向加工误差 在［－23．86μm，41．50μm］的 范 围 内。y向最大误差的绝 对 值 下 降 了66．81%，误 差 的 范 围减小了52．11%。误差补偿前，这8个点的z向加工误差在［－50．63μm，70．49μm］的范围内;误差补偿后，这8个 点 的z向 加 工 误 差 在［－18．83μm，37.24μm］的范 围 内。z向最大误差的绝对值下降了47．17%，误差的范围减小了53．71%。误差补偿前后，这8个点x向的加工误差变化不大。图7连杆上的8个关键点5结语(1)分析了影响龙门铣床y、z向加工精度的原因，建立了y、z轴几何误差与加工误差之间的误差模型，得到了影响龙门铣床y、z向加工精度的5项关键几何误差。(2)在铣床y、z轴平面内选定4条直线，通过测量这4条直线的定位误差，辨识出了y、z轴的5项关键几何误差。(3)补偿这5项关键几何误差后，龙门铣床y、z向的最大加工误差分别减小了66．81%和47．17%，证明补偿机床的关键误差可以高效率地提高机床加工精度"